Để giải bài toán, ta cần vẽ hình như sau:

```
M______N
| |
| |
|______|
Q P
| |
| |
| |
D C
```

a) Ta có:
MN = 12 cm
MQ = 9 cm

Vẽ MD vuông góc với QN.

Để tính QN, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông QMN:
QN^2 = MN^2 - MQ^2
QN^2 = 12^2 - 9^2
QN^2 = 144 - 81
QN^2 = 63
QN = √63 cm

Để tính MD, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông QMD:
MD^2 = QN^2 + QM^2
MD^2 = (√63)^2 + 9^2
MD^2 = 63 + 81
MD^2 = 144
MD = √144 cm
MD = 12 cm

Để tính MQN, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác QMN:
cos(MQN) = (MN^2 + QN^2 - MQ^2) / (2 * MN * QN)
cos(MQN) = (12^2 + (√63)^2 - 9^2) / (2 * 12 * √63)
cos(MQN) = (144 + 63 - 81) / (24 * √63)
cos(MQN) = 126 / (24 * √63)
cos(MQN) = 7 / (4 * √63)
MNQ = arccos(7 / (4 * √63))

b) Ta cần tính cm * DM * QN = NP * QP

Vì MD vuông góc với QN, nên DM là đường cao của tam giác vuông QMD.
Vì MN là đường cao của tam giác vuông QMN, nên NP là đường cao của tam giác vuông QNP.

Do đó, cm * DM * QN = NP * QP

Để tính NP, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông QNP:
NP^2 = QN^2 - PN^2
NP^2 = (√63)^2 - 12^2
NP^2 = 63 - 144
NP^2 = -81 (vô lý)

Vậy, không thể tính được cm * DM * QN = NP * QP.