Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = -3x^2 - 16y^2 - 8xy + 5x + 2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành số học.

Đầu tiên, ta nhận thấy biểu thức B có hai biến x và y. Để tìm giá trị lớn nhất, ta cần tìm các điểm cực trị của biểu thức này.

Để tìm các điểm cực trị, ta lấy đạo hàm riêng của biểu thức B theo x và y, và giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
d(B)/d(x) = -6x - 8y + 5

Đạo hàm riêng theo y:
d(B)/d(y) = -32y - 8x

Giải hệ phương trình:
-6x - 8y + 5 = 0
-32y - 8x = 0

Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải x và y:
-6x - 8y + 5 = 0
-8x - 32y = 0

Giải hệ phương trình trên, ta có:
x = -5/6
y = 0

Để xác định xem điểm này là cực trị tối đa hay tối thiểu, ta có thể sử dụng định lý đạo hàm.

Đạo hàm riêng thứ hai theo x:
d^2(B)/d(x)^2 = -6

Đạo hàm riêng thứ hai theo y:
d^2(B)/d(y)^2 = -32

Vì cả hai đạo hàm riêng thứ hai đều âm, điểm (x, y) = (-5/6, 0) là một điểm cực trị tối đa.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức B là B = -3(-5/6)^2 - 16(0)^2 - 8(-5/6)(0) + 5(-5/6) + 2 = 25/4 + 25/6 + 5/6 + 25/6 + 2 = 25/4 + 30/6 + 30/6 + 25/6 + 12/6 = 25/4 + 95/6 + 12/6 = 150/12 + 95/12 + 24/12 = 269/12.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 269/12.