Cho đường thẳng d có phương trình y=(m-2)x-3m+2 và A(-1;4). Tìm m để (d) là tiếp tuyến đường tròn tâm a bán kính 4căn5

Để đường thẳng d là tiếp tuyến đường tròn tâm a bán kính 4√5, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đường thẳng d và đường tròn.

Đường tròn có phương trình (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, trong đó (a,b) là tọa độ tâm và r là bán kính.

Từ phương trình đường tròn, ta có (x-a)^2 + (y-b)^2 = (4√5)^2 = 80.

Đường thẳng d có phương trình y = (m-2)x - 3m + 2.

Để tìm điểm tiếp xúc, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và đường tròn:

(m-2)x - 3m + 2 = y
(x-a)^2 + (y-b)^2 = 80

Thay y trong phương trình đường thẳng d vào phương trình đường tròn:

(x-a)^2 + ((m-2)x - 3m + 2 - b)^2 = 80

Để đường thẳng d là tiếp tuyến, phương trình trên chỉ có một nghiệm duy nhất.

Tiếp theo, ta sẽ tìm m để phương trình trên chỉ có một nghiệm duy nhất.

Để phương trình trên chỉ có một nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện delta = 0.

Delta = ((m-2)^2 + 1)((m-2)^2 + 1 - 80) = 0

Giải phương trình delta = 0:

((m-2)^2 + 1 - 80) = 0

(m-2)^2 - 79 = 0

(m-2)^2 = 79

m-2 = ±√79

m = 2 ± √79

Vậy, để đường thẳng d là tiếp tuyến đường tròn tâm a bán kính 4√5, ta có m = 2 ± √79.