Để chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác BEC, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này.

Ta có:
- Tam giác AEH và tam giác BEC có một cặp góc tương đồng: góc AHE = góc BCE (do chúng là góc ở đỉnh và đối diện với cạnh EH và EC).
- Ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa cặp cạnh tương ứng: AE/BE = EH/EC.

Áp dụng định lý đường cao trong tam giác ABC, ta có:
- Cạnh EH là đường cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh E.
- Cạnh EC là đường cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.

Do đó, ta có:
- Tam giác AEH và tam giác ABC có cặp góc tương đồng: góc AHE = góc ACB (do chúng là góc ở đỉnh và đối diện với cạnh AH và AB).
- Tam giác BEC và tam giác ABC có cặp góc tương đồng: góc BCE = góc BAC (do chúng là góc ở đỉnh và đối diện với cạnh BE và BC).

Vì góc ACB = góc BAC, nên góc AHE = góc BCE.

Từ đó, ta có:
- Tam giác AEH và tam giác BEC có cặp góc tương đồng: góc AHE = góc BCE.
- Tam giác AEH và tam giác BEC có cặp góc tương đồng: góc AHE = góc BCE.

Vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này: AE/BE = EH/EC.

Vậy, tam giác AEH đồng dạng tam giác BEC.