Để giải phương trình x(x+1) >= 0 với x thuộc Z (tức là x là số nguyên), ta cần xác định các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

Để làm điều này, ta cần xem xét hai trường hợp:

1. Khi x(x+1) > 0:
Trong trường hợp này, ta cần xác định các giá trị của x sao cho tích x(x+1) là một số dương. Điều này xảy ra khi x và (x+1) cùng dương hoặc cùng âm. Vì x là số nguyên, nên x có thể là một số nguyên dương hoặc số nguyên âm. Do đó, ta có hai trường hợp con:
- Khi x > 0: Trong trường hợp này, x và (x+1) đều dương. Vì vậy, các giá trị của x là các số nguyên dương.
- Khi x < -1: Trong trường hợp này, x và (x+1) đều âm. Vì vậy, các giá trị của x là các số nguyên âm nhỏ hơn -1.

2. Khi x(x+1) = 0:
Trong trường hợp này, ta cần xác định các giá trị của x sao cho tích x(x+1) bằng 0. Điều này xảy ra khi x = 0 hoặc x = -1.

Tổng hợp lại, các giá trị của x thỏa mãn phương trình x(x+1) >= 0 với x thuộc Z là:
- Các số nguyên dương.
- Các số nguyên âm nhỏ hơn -1.
- 0 và -1.