Để chứng minh tam giác BCD vuông, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
1. Hai đường cao AH và BK cắt nhau tại một điểm trên đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. Đường cao AH vuông góc với đường BC.
3. Đường cao BK vuông góc với đường AC.

Trong trường hợp này, ta có tam giác ABC cân tại A, nghĩa là đường trung tuyến của tam giác ABC là đường cao AH. Do đó, ta chỉ cần chứng minh điều kiện 1.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng AH và BK cắt nhau tại M.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AM song song với BK.

Ta có:
∠BAM = ∠BAC (do AM song song với BK)
∠BAC = ∠BCA (vì tam giác ABC cân tại A)
∠BAM = ∠BCA

Vậy, ta có ∠BAM = ∠BCA. Do đó, ta có thể kết luận rằng AH và BK cắt nhau tại M, điểm trên đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC. Do đó, tam giác BMC là tam giác cân.

Vì BM = MC và ∠BMC = 90° (do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC), nên ta có thể kết luận rằng tam giác BMC là tam giác vuông tại M.

Vì tam giác BMC là tam giác cân và vuông tại M, nên ta có thể kết luận rằng tam giác BCD là tam giác vuông tại C.

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác BCD là tam giác vuông.