Để 3m+5 chia hết cho m-2, ta cần tìm giá trị của m sao cho phép chia này có thể thực hiện.

Theo định nghĩa, một số a chia hết cho số b nếu và chỉ nếu a chia hết cho b mà số dư là 0.

Vậy, để 3m+5 chia hết cho m-2, ta cần có phép chia này có số dư là 0.

Ta có:

3m + 5 = k(m - 2)

Với k là một số nguyên bất kỳ.

Mở ngoặc, ta có:

3m + 5 = km - 2k

Chuyển các thành phần chứa m về cùng một vế:

3m - km = -2k - 5

Rút gọn các thành phần:

m(3 - k) = -2k - 5

Để phương trình này đúng, ta cần m(3 - k) chia hết cho 1, tức là m(3 - k) là một số nguyên.

Vậy, để phương trình có thể thỏa mãn, ta cần chọn giá trị của k sao cho 3 - k là một ước của -2k - 5.

Để tìm giá trị của k, ta thử các giá trị của k từ -10 đến 10 và kiểm tra xem 3 - k có là ước của -2k - 5 hay không.

Khi thử các giá trị của k, ta tìm được rằng khi k = 1, thì 3 - k = 2 là ước của -2k - 5 = -7.

Vậy, khi k = 1, phương trình có thể thỏa mãn.

Thay k = 1 vào phương trình ban đầu, ta có:

3m + 5 = m - 2

2m = -7

m = -7/2

Vậy, giá trị của m để 3m+5 chia hết cho m-2 là m = -7/2.