Để làm phép chia này, ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức bằng đa thức.

Bước 1: Sắp xếp các hạng tử theo bậc giảm dần của x.

2x^3 + x^2 - 5x + 2 : x^2 + x - 2

Bước 2: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của phân thức chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của phân thức bị chia để tìm hạng tử đầu tiên của phần thương.

2x^3 / x^2 = 2x

Bước 3: Nhân hạng tử đầu tiên của phần thương với phân thức bị chia và trừ đi kết quả từ phân thức bị chia.

2x * (x^2 + x - 2) = 2x^3 + 2x^2 - 4x

(2x^3 + x^2 - 5x + 2) - (2x^3 + 2x^2 - 4x) = -x^2 - x + 2

Bước 4: Lặp lại các bước trên cho phần thương mới tìm được.

Tiếp tục chia -x^2 - x + 2 cho x^2 + x - 2:

(-x^2 - x + 2) : (x^2 + x - 2)

Bước 5: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của phân thức chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của phân thức bị chia để tìm hạng tử tiếp theo của phần thương.

-x^2 / x^2 = -1

Bước 6: Nhân hạng tử tiếp theo của phần thương với phân thức bị chia và trừ đi kết quả từ phân thức bị chia.

-1 * (x^2 + x - 2) = -x^2 - x + 2

(-x^2 - x + 2) - (-x^2 - x + 2) = 0

Bước 7: Khi kết quả của phép trừ bằng 0, ta kết luận rằng phần thương là 2x - 1.

Vậy, phép chia (2x^3 + x^2 - 5x + 2) : (x^2 + x - 2) = 2x - 1.