a) Ta có góc A = 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Do đó, đường cao AH chính là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Theo định nghĩa, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng BD và DC sao cho BD = DC. Vậy độ dài đoạn thẳng BD và DC là:
BD = DC = BC/2 = 13/2 = 6.5 cm.

b) Từ H, kẻ HK vuông góc AC. Ta cần chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác KAH.
Ta có:
- Góc A = Góc KAH = 90 độ (cùng là góc vuông).
- Góc ABC = Góc KHA (cùng là góc nhọn, bằng nhau vì là góc giữa đường thẳng và đường cao).
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác KAH.

c) Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác KAH, nên tỉ số độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Từ đó, ta có:
AK/AB = KH/BC
AK/5 = KH/13
AK = 5 * KH/13

Và:
KC/BC = AH/AB
KC/13 = AH/5
KC = 13 * AH/5