a) Xét tứ giác ADME có: AD// ME và AE//MD

=> ADME là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b)

Ta có: ME// AB nên góc EMC = góc ABC (so le trong)

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB

=> góc EMC = góc ACB

=> tam giác MEC cân tại E

=> ME=EC

Lại có: ADME là hình bình hành nên: MD=AE

=> AC= AE+EC= MD+ME

Vậy AC=MD+ME

c)

Xét tứ giác MDEF có: EF// MD và DE//MF

=> MDEF là hình bình hành

=> MD=EF

=> AE=EF => E là trung điểm của AF

N là trung điểm của DE (do N là giao của 2 đường chéo hình bình hành)

Xét tam giác AMF có 2 đường trung tuyến MF và FN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm tam giác AMF

d)

Để hình bình hành ADME là hình thoi thì MD=ME

=> M là trung điểm của BC