Cho phương trình 3x² + 5x - 6=0 có hai nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = x1² +1, y2 = x2² + 1

Ta biết rằng nếu phương trình 3x² + 5x - 6=0 có hai nghiệm là x1 , x2 thì ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:

3(x - x1)(x - x2) = 0

Mở ngoặc ta được:

3x² - 3(x1 + x2)x + 3x1x2 = 0

So sánh các hệ số của phương trình trên với phương trình y = ax² + bx + c, ta có:

a = 3
b = -3(x1 + x2)
c = 3x1x2

Để lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = x1² + 1 và y2 = x2² + 1, ta thay x1 và x2 vào phương trình y = ax² + bx + c:

y = 3x² - 3(x1 + x2)x + 3x1x2

y1 = 3x² - 3(x1 + x2)x + 3x1x2
= 3x² - 3(2x1)x + 3x1x2
= 3x² - 6x1x + 3x1x2
= 3x² - 3x1x + 3x1x2
= 3x² + 3x1x2 - 3x1x
= 3x² + 3x1(x2 - x)

y2 = 3x² - 3(x1 + x2)x + 3x1x2
= 3x² - 3(2x2)x + 3x1x2
= 3x² - 6x2x + 3x1x2
= 3x² - 3x2x + 3x1x2
= 3x² + 3x2(x1 - x)

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = x1² + 1 và y2 = x2² + 1 là:

y = 3x² + 3x1(x2 - x) = 3x² + 3x1(x - x2)

y = 3x² + 3x2(x1 - x) = 3x² + 3x2(x - x1)