Để rút gọn biểu thức M, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình M = (x + 3) / (x² + 6x) = 9 với x² + 6x để loại bỏ phân số:
M * (x² + 6x) = 9 * (x² + 6x)

2. Nhân hai đa thức:
M * (x² + 6x) = 9x² + 54x

3. Mở ngoặc:
Mx² + 6Mx = 9x² + 54x

4. Đưa các thành phần chứa x về cùng một vế:
Mx² - 9x² + 6Mx - 54x = 0

5. Kết hợp các thành phần tương tự:
(6M - 9)x² + (6M - 54)x = 0

6. Đặt x = 0 hoặc loại bỏ x khỏi phương trình:
x(6M - 9)x + (6M - 54) = 0

7. Đặt x = 0 hoặc loại bỏ x khỏi phương trình:
(6M - 9)x + (6M - 54) = 0

8. Giải phương trình:
(6M - 9)x = 54 - 6M
x = (54 - 6M) / (6M - 9)

Vậy, biểu thức rút gọn của M là x = (54 - 6M) / (6M - 9).