Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- Góc A = 90 độ
- Góc B = 30 độ

Ta có cạnh AB = 5, vậy ta có thể tính được cạnh AC bằng cách sử dụng công thức sin của góc B:
sin(B) = AB/AC
sin(30) = 5/AC
AC = 5/sin(30) = 10

Vậy ta có cạnh AC = 10.

Tiếp theo, ta có thể tính được cạnh BC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras:
BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = 10^2 - 5^2
BC^2 = 100 - 25
BC^2 = 75
BC = √75 = 5√3

Vậy ta có cạnh BC = 5√3.

Tiếp theo, ta có thể tính được các góc AH, BH, CH bằng cách sử dụng các công thức trong tam giác vuông:
- Góc AH = góc B = 30 độ
- Góc BH = góc A = 90 độ
- Góc CH = 180 - góc AH - góc BH = 180 - 30 - 90 = 60 độ

Vậy ta có các góc AH = 30 độ, BH = 90 độ, CH = 60 độ.

Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
Diện tích ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 5 * 10 = 25

Để tính diện tích tam giác ABH, ta sử dụng công thức:
Diện tích ABH = 1/2 * AB * AH = 1/2 * 5 * 5 = 12.5

Để tính diện tích tam giác ACH, ta sử dụng công thức:
Diện tích ACH = 1/2 * AC * CH = 1/2 * 10 * 5 = 25

Vậy diện tích tam giác ABC là 25, diện tích tam giác ABH là 12.5, diện tích tam giác ACH là 25.