Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của lũy thừa cơ số 5:

5^a * 5^b = 5^(a + b)

Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có:

5^(4x) * 5^(3y) = 5^17

Vì cơ số của cả hai mũ bên trái đều là 5, nên ta có thể ghép hai mũ thành một mũ duy nhất:

5^(4x + 3y) = 5^17

Do hai mũ bên trái và bên phải bằng nhau, nên ta có:

4x + 3y = 17

Đây là một phương trình tuyến tính với hai ẩn x và y. Để tìm các giá trị của x và y, ta cần thêm một điều kiện nữa. Trong trường hợp này, ta biết rằng x và y thuộc N (tập số tự nhiên).

Để giải phương trình này, ta có thể thử các giá trị của x và y từ 0 trở đi cho đến khi tìm được các giá trị thỏa mãn phương trình. Trong trường hợp này, ta có thể thử các giá trị từ 0 đến 4 cho x và từ 0 đến 5 cho y.

Thử x = 0 và y = 0:

4(0) + 3(0) = 0 ≠ 17

Thử x = 0 và y = 1:

4(0) + 3(1) = 3 ≠ 17

Thử x = 0 và y = 2:

4(0) + 3(2) = 6 ≠ 17

...

Thử x = 4 và y = 5:

4(4) + 3(5) = 16 + 15 = 31 ≠ 17

Không có cặp giá trị nào của x và y thỏa mãn phương trình. Vì vậy, không có giá trị nào của x và y thuộc N thỏa mãn phương trình 5^(4x) * 5^(3y) = 5^17.