Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC gọi P là điểm đối xứng của E qua F

Để giải câu a), ta cần chứng minh ABPC là hình bình hành.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có AE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, AE song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.

Gọi G là giao điểm của AE và CF. Ta có AG = GE (do E là trung điểm của AB) và CG = GF (do F là trung điểm của BC).

Vì AG = GE và CG = GF, nên ta có AG = CG và GE = GF.

Do đó, tam giác ACG và tam giác EGF là hai tam giác đồng dạng (có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).

Vì vậy, ta có AGC = GFE.

Nhưng AGC là góc ngoài của tam giác ABP, và GFE là góc ngoài của tam giác PBC.

Vậy, ta có AGC = GFE = 180° - PBC.

Từ đó, ta suy ra PBC = 180° - AGC = 180° - ABC.

Vậy, ta có PBC = ABC.

Tương tự, ta có ABP = BAC.

Vậy, ta có ABP = BAC = PBC.

Do đó, tứ giác ABPC là hình bình hành.

Để giải câu b), ta cần xác định hình dạng của tứ giác AEPC.

Vì ABPC là hình bình hành, nên ta có AB = PC và AB || PC.

Vì AE là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta có AE = EC và AE || EC.

Vậy, ta có AB = PC và AE = EC.

Từ đó, ta suy ra tứ giác AEPC là hình chữ nhật.

Vì AE || EC và AE = EC, nên tứ giác AEPC có hai cạnh đối nhau bằng nhau và hai cạnh kề bằng nhau.

Vậy, tứ giác AEPC là hình chữ nhật.