a) Ta có AB = 2BC và I là trung điểm của AB, K là trung điểm của DC.
Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB.
Vì K là trung điểm của DC nên DK = KC.
Vậy AI = IB = DK = KC.
Do đó, tứ giác AIKD và BIKC là hình vuông.

b) Ta có AB = 2BC và I là trung điểm của AB, K là trung điểm của DC.
Vì I là trung điểm của AB nên AI = IB.
Vì K là trung điểm của DC nên DK = KC.
Vậy AI = IB = DK = KC.
Do đó, tam giác DIC có hai cạnh bằng nhau (DI = IC) và một góc bằng 90 độ (góc DIC).
Vậy tam giác DIC là tam giác vuông cân.

c) Gọi S là tâm của hình vuông AIKD và R là tâm của hình vuông IBCK.
Vì I là trung điểm của AB nên IS song song với KD và IS = KD.
Vì K là trung điểm của DC nên KR song song với IC và KR = IC.
Vậy ISKR là hình vuông với IS = KD = KR = IC.