Để tìm ba kích thước của hình hộp chữ nhật, ta cần giải hệ phương trình sau:

x : y : z = 2 : 5 : 6

Với x, y, z lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Ta có thể giải hệ phương trình bằng cách sử dụng phương pháp giảm số phần tử:

2x = 5y = 6z

Từ đó, ta có:

2x = 5y
2x = 6z

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

x = (5/2)y

Thay x vào phương trình thứ hai, ta có:

(5/2)y = 6z
y = (12/5)z

Thay y vào phương trình x = (5/2)y, ta có:

x = (5/2)(12/5)z
x = 6z

Từ đó, ta có ba kích thước của hình hộp chữ nhật là:

x = 6z
y = (12/5)z
z = z

Với thể tích của hình hộp chữ nhật là 480 cm³, ta có:

xyz = 480
(6z)(12/5)z(z) = 480
72z³/5 = 480
72z³ = 2400
z³ = 2400/72
z³ = 33.33
z ≈ 3.08

Thay z vào các công thức trên, ta có:

x = 6z ≈ 6(3.08) ≈ 18.48
y = (12/5)z ≈ (12/5)(3.08) ≈ 7.39

Vậy ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x ≈ 18.48 cm, y ≈ 7.39 cm và z ≈ 3.08 cm.