a) Từ đề bài ta có:
- Khối lượng nước nóng: m1
- Khối lượng nước lạnh: m2
- Độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu của nước nóng và nước lạnh: 800C
- Nhiệt độ tăng của nước lạnh sau khi cân bằng nhiệt: 50C

Ta có công thức tính nhiệt lượng cần trao đổi để nước lạnh tăng nhiệt độ:
Q = m2 * c * ΔT

Trong đó:
- Q là nhiệt lượng cần trao đổi
- m2 là khối lượng nước lạnh
- c là nhiệt dung riêng của nước (c = 1 cal/g.°C)
- ΔT là độ chênh lệch nhiệt độ (ΔT = 50C)

Vì nước nóng và nước lạnh cân bằng nhiệt nên nhiệt lượng trao đổi giữa chúng bằng nhau:
m1 * c * ΔT = m2 * c * ΔT

Suy ra:
m1 = m2

Từ đó, tỉ số khối lượng giữa nước nóng và nước lạnh là 1:1.

b) Nếu đổ thêm m1 gam nước nóng nữa vào hỗn hợp mà ta vừa thu được, ta có tổng khối lượng nước nóng là 2m1 và khối lượng nước lạnh là m2.

Ta cần tính nhiệt độ tăng của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt. Áp dụng công thức nhiệt lượng cần trao đổi:
Q = m2 * c * ΔT

Với m2 là khối lượng nước lạnh và ΔT là độ chênh lệch nhiệt độ.

Vì nước nóng và nước lạnh cân bằng nhiệt nên nhiệt lượng trao đổi giữa chúng bằng nhau:
m1 * c * ΔT = m2 * c * ΔT

Suy ra:
m1 = m2

Vậy, khi đổ thêm m1 gam nước nóng nữa vào hỗn hợp, nhiệt độ của hỗn hợp đó sẽ không tăng thêm.