Giải phương trình nghiệm nguyên

Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách sắp xếp lại các thành phần của nó:

x^2 - 2xy(x - y) = 2(x + 1)

Mở ngoặc bên trái:

x^2 - 2xy^2 + 2xy = 2x + 2

Kết hợp các thành phần tương tự:

x^2 - 2xy^2 + 2xy - 2x - 2 = 0

Nhóm các thành phần chứa x lại:

x^2 + 2xy - 2xy^2 - 2x - 2 = 0

Rút gọn:

x(x + 2y - 2y^2 - 2) = 0

Để phương trình này có nghiệm nguyên, một trong hai nhân tử phải bằng 0:

x = 0 hoặc x + 2y - 2y^2 - 2 = 0

Nếu x = 0, ta có:

0 + 2y - 2y^2 - 2 = 0

2y - 2y^2 - 2 = 0

y^2 - y + 1 = 0

Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm nguyên.

Nếu x + 2y - 2y^2 - 2 = 0, ta có:

x = 2y^2 - 2y + 2

Đây là phương trình của một đường cong parabol. Ta có thể thử một số giá trị của y để tìm các giá trị tương ứng của x.

Ví dụ, khi y = 0, ta có:

x = 2(0)^2 - 2(0) + 2 = 2

Vậy một nghiệm nguyên của phương trình ban đầu là x = 2, y = 0.

Ta cũng có thể thử một số giá trị khác của y để tìm các nghiệm nguyên khác của phương trình.