Để chứng minh FO = FA, ta sẽ sử dụng định lí hình học về tiếp tuyến và đường chéo trong đường tròn.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng OM và đường thẳng đi qua A song song với MN.
Ta cần chứng minh IF là đường cao của tam giác AFO.
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn O, nên góc MNA = góc MOA = 90 độ (do OM vuông góc với MN).
Do đó, tam giác MNA là tam giác vuông tại A. Vì góc MNA = 90 độ, nên góc MAN = 180 - 90 = 90 độ.
Vì góc MAN = 90 độ, nên tam giác MAN cũng là tam giác vuông tại A.
Vậy, ta có hai tam giác vuông MNA và MAN.
Theo định lí hình học về tiếp tuyến và đường chéo trong đường tròn, ta có:
- Đường cao của tam giác MNA đi qua trung điểm của MN (gọi là H).
- Đường cao của tam giác MAN đi qua trung điểm của MA (gọi là K).
Vì M là trung điểm của MN, nên đường cao của tam giác MNA đi qua M.
Vì A là trung điểm của MA, nên đường cao của tam giác MAN đi qua A.
Do đó, đường cao của tam giác AFO đi qua trung điểm của MN (gọi là H) và đi qua A.
Vậy, ta có FO = FA (do FO và FA là đường cao của tam giác AFO)
. Vậy, ta đã chứng minh được FO = FA.