1) Tam giác ABC là tam giác vuông cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nghĩa là độ dài hai cạnh AB và AC bằng nhau. Vì AB = AC = căn 2cm. Ngoài ra, tam giác ABC cũng là tam giác vuông tại A vì góc BAC = 90 độ.

2) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình vuông, ta cần chứng minh các điều kiện sau:
- AB = BC (vì tam giác ABC cân)
- AD = DC (vì D là điểm đối xứng với A qua BC)
- Góc BDC = 90 độ (vì AD là đường cao của tam giác ABC)

Vẽ hình như sau:

```
B
/ \
/ \
A/_____\D
\ /
\ /
C
```

Từ hình vẽ, ta thấy AB = BC = căn 2cm (theo đề bài). Ta cũng thấy AD = DC vì D là điểm đối xứng với A qua BC. Cuối cùng, ta thấy góc BDC = 90 độ vì AD là đường cao của tam giác ABC.

Vậy tứ giác ABDC là hình vuông.