Để chứng minh tam giác BCH bằng tam giác BAH, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một góc và cùng một cạnh.

Góc BAH và góc BCH là góc ở đỉnh B của hai tam giác này. Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc BAC = góc BCA. Do đó, góc BAH = góc BCH.

Cạnh BH là cạnh chung của hai tam giác. Vậy ta đã chứng minh được tam giác BCH bằng tam giác BAH.

Tiếp theo, ta chứng minh BH là đường trung trực của AC.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc BAC = góc BCA. Ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ (do tam giác cân). Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Do đó, đường cao BH của tam giác ABC chính là đường trung trực của cạnh AC.

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác EAB cân.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc BAC = góc BCA. Ta có góc BAC = góc BCA = 90 độ (do tam giác cân). Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Vì BH là đường trung trực của AC, nên góc BAH = góc BHA.

Vậy tam giác EAB là tam giác cân.

Tiếp theo, ta chứng minh KC vuông góc CA.

Vì M là trung điểm BC, nên BM = MC.

Vì K là giao điểm của đường thẳng vuông góc BC tại M và đường cao BH, nên KM vuông góc BH.

Vậy tam giác KBC là tam giác vuông tại K.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc BAC = góc BCA.

Vì tam giác KBC là tam giác vuông tại K, nên góc BKC = 90 độ.

Vậy góc BKC = góc BAC + góc BCA = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Vậy tam giác KBC là tam giác vuông tại K.

Do đó, KC vuông góc CA.

Cuối cùng, ta lấy D và F trên BC và AB sao cho DC = BF.

Vì M là trung điểm BC, nên BM = MC.

Vì DC = BF, nên DB = FC.

Vậy tam giác DBC và tam giác FBC là hai tam giác có cạnh chung BC và hai cạnh bằng nhau.

Vậy tam giác DBC và tam giác FBC là hai tam giác đồng dạng.

Vậy góc DBC = góc FBC.

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc BAC = góc BCA.

Vậy góc DBC = góc FBC = góc BAC = góc BCA.

Vậy tam giác DBC và tam giác FBC là hai tam giác đồng dạng và cân.

Vậy tam giác DBC và tam giác FBC là tam giác cân.