a) Để 2x^2 + x - 7 chia hết cho x - 2, ta sử dụng định lý chia đa thức. Theo định lý này, nếu một đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), thì f(a) chia hết cho g(a), với a là một số thực bất kỳ.

Áp dụng định lý chia đa thức, ta có:
f(2) = 2(2)^2 + 2 - 7 = 8 + 2 - 7 = 3
Vì f(2) chia hết cho g(2) = 2 - 2 = 0, nên 2 là một số nguyên x thỏa mãn yêu cầu.

b) Để 10x^2 - 7x - 5 chia hết cho 2x - 3, ta cũng sử dụng định lý chia đa thức. Áp dụng định lý này, ta có:
f(3/2) = 10(3/2)^2 - 7(3/2) - 5 = 45/4 - 21/2 - 5 = 45/4 - 42/4 - 20/4 = -17/4
Vì f(3/2) chia hết cho g(3/2) = 2(3/2) - 3 = 3 - 3 = 0, nên 3/2 là một số nguyên x thỏa mãn yêu cầu.

c) Để 26x^2 - 97x + 11 chia hết cho x - 4, ta cũng sử dụng định lý chia đa thức. Áp dụng định lý này, ta có:
f(4) = 26(4)^2 - 97(4) + 11 = 416 - 388 - 11 = 17
Vì f(4) chia hết cho g(4) = 4 - 4 = 0, nên 4 là một số nguyên x thỏa mãn yêu cầu.

Tổng kết, các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là 2, 3/2 và 4.