Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh ADME là hình bình hành

Bai 3
cho tam
thẳng song băng
tài D và E
Raa
grac
ABC. TỪ M trên BC vẽ các đường
vor canh AC, AB lan list cal AB, AC
ở chứng minh ADME là hình bình hành
by 7mm, drau kien cua M de AM LOE
treu
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
41
1
0
Đức Lâm
02/09/2023 09:35:28

a) Chứng minh ADME là hình bình hành

Xét tam giác ABC

Ta có:

  • AD // ME (do hai đường thẳng này là cắt giao với cùng một đường AB
  • AE // MD (do hai đường thẳng này là cắt giao với cùng một đường AC)
  • Điều này cho thấy ADME là hình bình hành.

Gọi I là giao điểm của đường chéo AM và DE.

Hai tam giác ABE và CED đồng dạng do có hai cặp góc bằng nhau. Vì vậy, ta có:

  • AD/AE = MD/EC
  • AD/EC = MD/AE

Nhân cả hai biểu thức vừa được:

(AD/AE) x (AD/EC) = (MD/EC) x(MD/AE)

Do đó, (AD/EC)^2 = (MD/EC) x (MD/AE)

Vậy, (AD/EC)^2 = MD/ME

Do đó, theo định lý chuẩn chứng minh hình bình hành, ta có ADME là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của M để AM vuông góc với DE

Gọi N là giao điểm của AB và DE. Ta có:

NH // AC (do HM // AC và N, H nằm trên AB) => NH // AC => NH vuông góc với DE

Do đó, ta cần chứng minh rằng AN vuông góc với DE.

Ta biết rằng hai tam giác ABE và CED đồng dạng (có hai cặp góc bằng nhau). Vì vậy, ta có:

AB/AE = BE/ED AC/EC = CE/ED

Nhân cả hai phương trình vừa được:

(AB/AE) x (AC/EC) = (BE/ED) x (CE/ED)

Do đó, (AB/EC)^2 = BE/ED

Vì AB = AM - MB và EC = EM - MC, ta có:

(AM - MB)/EM = BE/ED

Đặt x = AM/EM và y = MB/ED, ta có:

(x - y)/x = BE/ED

=>(1 - y/x) = BE/ED

Ta cũng biết rằng AM // DE (do ME // AB và xác định tạo góc bằng nhau với nó). Vì vậy, ta có:

MB/BE = AM/EM = x

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình sau:

(1 - y/x) = BE/ED MB/BE = x

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của M để AM vuông góc với DE.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×