a.
vì góc CDB nhìn đoạn CM dưới 1 góc vuông
suy ra góc CDB = 90
mà góc CAB = 90
suy ra tứ giác ABCD có 2 góc đối có tổng bằng 180 suy ra tứ giác ABCD nội tiếp
gọi O là trung điểm BC
ta sẽ c/m O là tâm đường tròn ngoại tiết tứ giác ABCD
quả thật vì tam giác CAB vuông tại A mà O là trung điểm BC
suy ra OC = OB = OA
tương tự với tam giác CDB , ta được OC = OB = OD
suy ra OC = OB = OA = OD
vậy O là tâm đường tròn ngoại tiết tứ giác ABCD
b.
vì tứ giác ABCD nội tiếp
suy ra góc ACB = ADB(cùng chắn cung AB)
mà góc ACB = MDN(cùng chắn cung MN)
suy ra góc ADB = BDN
suy ra BD là phân giác góc ADN
xét tam giác ABC có O là trung điểm BC
                                  M là trung điểm AC
suy ra OM là đường trung bình tam giác ABC
suy ra OM//AB
mà AB vuông góc với CA
suy ra OM vuông góc với CA
hay OM vuông góc với CM
suy ra OM là tiếp tuyến đường tròn đường kính CM