Để tìm m để đường thẳng d cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2, ta cần tìm điểm cắt của đường thẳng d với trục Ox và trục Oy.

Để tìm điểm cắt của đường thẳng d với trục Ox, ta đặt y = 0 và giải phương trình:
0 = (m-2)x + m + 3
(m-2)x = -m - 3
x = (-m - 3)/(m-2)

Để tìm điểm cắt của đường thẳng d với trục Oy, ta đặt x = 0 và giải phương trình:
y = (m-2)(0) + m + 3
y = m + 3

Để tạo thành tam giác có diện tích bằng 2, ta cần tính diện tích của tam giác đó. Diện tích tam giác có đỉnh là (0, 0), (0, m+3) và ((-m-3)/(m-2), 0) được tính bằng công thức diện tích tam giác:

Diện tích = |(0 - (-m-3)/(m-2)) * (m+3 - 0)| / 2
= |(m+3)/(m-2) * (m+3)| / 2
= (m+3)^2 / (2(m-2))

Với diện tích bằng 2, ta có phương trình:
(m+3)^2 / (2(m-2)) = 2
(m+3)^2 = 4(m-2)
m^2 + 6m + 9 = 4m - 8
m^2 + 2m - 17 = 0

Giải phương trình trên ta được m ≈ 3.12 hoặc m ≈ -5.12.

Vậy, để đường thẳng d cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2, ta có hai giá trị của m là 3.12 và -5.12.