Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = -x(x+2) - 2x + 100, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm. Dưới đây là cách sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:

B = -x(x+2) - 2x + 100
= -x^2 - 2x - 2x + 100
= -x^2 - 4x + 100

Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào biểu thức một số hạng để biểu thức trở thành một khối vuông hoàn hảo. Để làm điều này, ta thêm vào biểu thức (2x)^2 = 4x^2 và trừ đi 4x^2:

B = -x^2 - 4x + 100
= -(x^2 + 4x^2) - 4x + 100
= -(x^2 + 4x^2 + 4x + 4x) + 100
= -(x^2 + 4x^2 + 4x + 4x) + 100 - 4(4x)
= -(x^2 + 4x^2 + 4x + 4x) + 100 - 16x
= -(x^2 + 4x^2 + 8x) + 100 - 16x
= -(x^2 + 4x^2 + 8x + 4) + 100 - 16x - 4
= -(x^2 + 4x^2 + 8x + 4) - 16x + 96

Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức B dưới dạng khối vuông hoàn hảo:

B = -(x^2 + 4x^2 + 8x + 4) - 16x + 96
= -(x^2 + 4x^2 + 8x + 4) - 16x + 96
= -(x^2 + 4x^2 + 8x + 4) - 16x + 96
= -(x + 2)^2 + 96

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 96, khi x = -2.