a) Để chứng minh 2 đường tròn (O) và (K) cắt nhau tại A, B, ta cần chứng minh rằng tồn tại 2 điểm A, B nằm trên cả 2 đường tròn và AB không phải là đường kính của cả 2 đường tròn.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OK. Ta có OM = OK/2 = 13/2.
Vì O và K là tâm của 2 đường tròn, nên OM là đoạn vuông góc với AB tại M.
Do đó, ta có AM = sqrt(AO^2 - OM^2) = sqrt(12^2 - (13/2)^2) = sqrt(144 - 169/4) = sqrt(576/4 - 169/4) = sqrt(407/4).
Tương tự, ta có BM = sqrt(BK^2 - MK^2) = sqrt(5^2 - (13/2)^2) = sqrt(25 - 169/4) = sqrt(100/4 - 169/4) = sqrt(-69/4).
Vì AB là đoạn nối 2 điểm trên đường tròn, nên AM = BM = sqrt(407/4) = sqrt(-69/4).
Vì không thể có căn bậc hai của một số âm, nên AB không phải là đường kính của cả 2 đường tròn.
Vậy, ta chứng minh được rằng 2 đường tròn (O) và (K) cắt nhau tại 2 điểm A, B.

Để tính độ dài AB, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OAB:
AB^2 = AO^2 + OB^2
AB^2 = 12^2 + (13/2)^2
AB^2 = 144 + 169/4
AB^2 = (576 + 169)/4
AB^2 = 745/4
AB = sqrt(745)/2

Vậy, độ dài AB là sqrt(745)/2.

b) Để chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng đi qua 3 điểm đó.

Gọi AC là đường kính của đường tròn (O) và BD là đường kính của đường tròn (K).
Vì O và K là tâm của 2 đường tròn, nên AC và BD là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn tương ứng.
Do đó, ta có AC và BD là đường thẳng đi qua M, trung điểm của đoạn thẳng OK.
Vậy, ta chứng minh được rằng 3 điểm C, B, D thẳng hàng.