Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc A = 90 và M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Cho biết AM = 13 và AH = 12. Đường thẳng qua B và vuông góc với AM cắt AC tại F, tính AF và BF

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi G là hình chiếu của A lên AB. Ta có:
AG = AH - GH = 12 - AM = 12 - 13 = -1 (vì AG cùng hướng với AH và AM ngược hướng với AH)
Do đó, AG = -1.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABG, ta có:
AB^2 = AG^2 + BG^2
=> AB^2 = (-1)^2 + BG^2
=> AB^2 = 1 + BG^2
=> BG^2 = AB^2 - 1

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ACH, ta có:
AC^2 = AH^2 + CH^2
=> AC^2 = 12^2 + CH^2
=> AC^2 = 144 + CH^2

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
=> 144 + CH^2 = 1 + BG^2 + BC^2
=> 143 + CH^2 = BG^2 + BC^2

Vì BG^2 = AB^2 - 1, nên ta có:
143 + CH^2 = (AB^2 - 1) + BC^2
=> 144 + CH^2 = AB^2 + BC^2
=> AC^2 = AB^2 + BC^2

Do đó, ta có:
144 + CH^2 = 143 + CH^2
=> 144 = 143

Điều này là không thể xảy ra, vì vậy giả thiết ban đầu là sai.

Vậy không có đường thẳng qua B và vuông góc với AM cắt AC tại F.