Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x.

Vì AD = BE, nên tam giác ADE cân tại A, suy ra góc DAE = góc DEA = y.

Do đường DE song song với BC, nên góc DAE = góc C.

Ta có góc BAC = góc BCA = x, góc DAE = góc C và góc DEA = góc A.

Do đó, tam giác ABC và tam giác ADE có 2 góc tương đương nhau, nên chúng tương đồng.

Suy ra, tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:

$\frac{DM}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{AD}{AD + BE} = \frac{1}{1 + \frac{BE}{AD}} = \frac{1}{1 + \frac{BC}{BC}} = \frac{1}{2}$

$\frac{EN}{BC} = \frac{BE}{AB} = \frac{BE}{AD + BE} = \frac{1}{1 + \frac{AD}{BE}} = \frac{1}{1 + \frac{BC}{BC}} = \frac{1}{2}$

Vậy, ta có DM + EN = BC.