Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt biến thay thế: Đặt a = √x-1. Khi đó, phương trình trở thành: √9(a^2 + 2a) - 3a + 5/2√16(a^2 + 2a) = 0.

2. Rút gọn phương trình: Ta có thể rút gọn phương trình bằng cách nhân mỗi thành phần trong căn bởi 2/√16 = 1/4. Khi đó, phương trình trở thành: 9(a^2 + 2a) - 12a + 5(a^2 + 2a) = 0.

3. Kết hợp các thành phần tương tự: Kết hợp các thành phần tương tự, ta có: (9 + 5)a^2 + (18 - 12)a = 0.

4. Rút gọn phương trình: Rút gọn phương trình, ta có: 14a^2 + 6a = 0.

5. Giải phương trình: Đặt phương trình bằng 0, ta có: 14a^2 + 6a = 0. Ta có thể rút gọn phương trình bằng cách chia mỗi thành phần cho 2, ta được: 7a^2 + 3a = 0.

6. Phân tích phương trình: Phân tích phương trình, ta có: a(7a + 3) = 0.

7. Tìm các giá trị của a: Để phương trình trở thành 0, ta có hai trường hợp:
- a = 0
- 7a + 3 = 0 => a = -3/7.

8. Tìm các giá trị của x: Sử dụng biến thay thế, ta có:
- Khi a = 0, ta có: √x-1 = 0 => x - 1 = 0 => x = 1.
- Khi a = -3/7, ta có: √x-1 = -3/7 => x - 1 = 9/49 => x = 9/49 + 1 => x = 58/49.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 58/49.