Ta có thể viết lại biểu thức n^2 + 2023n thành n(n + 2023).

Để biểu thức này chia hết cho 2 với mọi số nguyên n, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi n chẵn: Ta có n = 2k (với k là số nguyên). Thay vào biểu thức ta được: n(n + 2023) = 2k(2k + 2023) = 4k^2 + 4046k. Ta thấy biểu thức này chia hết cho 2 với mọi số nguyên k.

2. Khi n lẻ: Ta có n = 2k + 1 (với k là số nguyên). Thay vào biểu thức ta được: n(n + 2023) = (2k + 1)(2k + 1 + 2023) = 4k^2 + 4046k + 2024. Ta thấy biểu thức này cũng chia hết cho 2 với mọi số nguyên k.

Vậy, biểu thức n^2 + 2023n chia hết cho 2 với mọi số nguyên n.