Ta có x + y = 1, từ đó suy ra y = 1 - x.
Thay y vào biểu thức A = x^2 + y^2, ta được A = x^2 + (1 - x)^2 = 2x^2 - 2x + 1.

Để tìm max và min của A, ta xét đạo hàm của A theo x:
A' = 4x - 2.

Đạo hàm A' bằng 0 khi và chỉ khi x = 1/2.
Ta có A'' = 4 > 0, vậy x = 1/2 là điểm cực tiểu của A.

Thay x = 1/2 vào biểu thức A = 2x^2 - 2x + 1, ta được A = 1/2.

Vậy giá trị lớn nhất của A là 1/2 và giá trị nhỏ nhất của A cũng là 1/2.