Ta có tam giác ABC và đường phân giác AD.
Vì AD là đường phân giác, nên ta có:
$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$
Mà đường thẳng đi qua D và song song với AB cắt AC tại E, nên ta có:
$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DC}$
Tương tự, ta có đường thẳng đi qua E và song song với BC cắt AB tại F, nên ta có:
$\frac{BF}{FA}=\frac{EC}{EA}$
Từ hai phương trình trên, ta có:
$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FA}$
Do đó, ta có AE = BF.