Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng AB, BC, CA.

Áp dụng định lí Pythagoras trong các tam giác vuông BMD, CME, AFA', ta có:
BD^2 = BM^2 - MD^2
CE^2 = CM^2 - ME^2
AF^2 = AM^2 - MF^2

Tương tự, áp dụng định lí Pythagoras trong các tam giác vuông CMD, EMA, BFM, ta có:
DC^2 = DM^2 - CM^2
EA^2 = EM^2 - AM^2
FB^2 = FM^2 - BM^2

Từ đó, ta có:
BD^2 + CE^2 + AF^2 = (BM^2 - MD^2) + (CM^2 - ME^2) + (AM^2 - MF^2)
= (BM^2 + CM^2 + AM^2) - (MD^2 + ME^2 + MF^2)
= (BM^2 + CM^2 + AM^2) - (DM^2 + ME^2 + MF^2)
= DC^2 + EA^2 + FB^2

Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.