Trong tam giác ABC, ta đã biết góc \( b = 30^{\circ} \) và góc \( a = 90^{\circ} \). Ta muốn tìm các tỉ số lượng giác của góc \( 30^{\circ} \).

Đầu tiên, ta cần biết mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông. Trong tam giác vuông ABC, ta có:

- Tỉ số lượng giác cơ bản:

\( \sin(\theta) = \frac{\text{đối diện}}{\text{đối góc}} \), \( \cos(\theta) = \frac{\text{kề}}{\text{đối góc}} \), \( \tan(\theta) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} \)

- Định lý Pythagoras:

\( a^2 = b^2 + c^2 \), trong đó a là cạnh huyền của tam giác vuông

Trong trường hợp này, tam giác ABC có \( b = 30^{\circ} \) và \( a = 90^{\circ} \), điều đó có nghĩa là góc \( c = 180^{\circ} - a - b = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Do đó, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác của góc \( 60^{\circ} \) để tìm các tỉ số lượng giác của góc \( 30^{\circ} \):

- \(\sin(60^{\circ}) = \frac{\text{đối diện}}{\text{đối góc}} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}\)

- \(\cos(60^{\circ}) = \frac{\text{kề}}{\text{đối góc}} = \frac{ac}{2x} = \frac{ac}{2x}\)

- \(\tan(60^{\circ}) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} = \frac{x}{ac} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Do đó, các tỉ số lượng giác của góc \( 30^{\circ} \) trong tam giác ABC là:

- \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\)
- \(\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Hy vọng câu trả lời đã giúp bạn!