a) Để chứng minh CA là tia phân giác của góc HCK, ta cần chứng minh các góc CHA và CKH bằng nhau.

Vì M là trung điểm AB, ta có AM = BM. Do đó, tam giác CAM và CBM là hai tam giác cân.

Suy ra, ta có góc CMA = góc CMB, và góc CAM = góc CBM.

Vì CH là đường cao của tam giác CAM, và CK là đường cao của tam giác CBM, nên ta có CMAH và CMBK là hai tứ giác nội tiếp được đường cao đi qua.

Từ đó, ta có góc CHA = góc CMA = góc CMB = góc CKH.

Vậy, CA là tia phân giác của góc HCK.

b) Ta cần chứng minh rằng CH = CK.

Vì tam giác CAM và CBM là hai tam giác cân, nên ta có AM = CM và BM = CM.

Từ đó, ta có AM - BM = CM - CM.

Suy ra, AM - BM = 0.

Gọi I là giao điểm của BE và CD.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng kéo dài MI, ta có:

1 = (AM / MB) * (BI / IC) * (CK / KA).

Vì AM = BM, ta có:

1 = (BI / IC) * (CK / KA).

Vì BI = IC, ta có:

1 = CK / KA.

Từ đó, ta có CK = KA.

Mà KA = KH + HA, nên CK = KH + HA.

Vì HA = HC (vì CA là tia phân giác của góc HCK), nên CK = KH + HC.

Tuy nhiên, ta cũng biết rằng CK = CH + HK.

Từ đó, ta có CH + HK = KH + HC.

Loại bỏ HK ở cả 2 vế phương trình, ta được CH = CK.

Vậy, CH = CK.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng CA là tia phân giác của góc HCK và CH = CK trong tam giác ABC.
Học tốt