1) Để biểu thức K xác định, ta cần xác định điều kiện cho mẫu số của biểu thức không bằng 0.

Mẫu số của biểu thức là (1/a + 1 + 2/a^2 - 1). Ta cần loại bỏ các giá trị của a khiến mẫu số bằng 0.

Giải phương trình: 1/a + 1 + 2/a^2 - 1 = 0
=> 1/a + 2/a^2 = -1
=> (a + 2)/a^2 = -1
=> a + 2 = -a^2
=> a^2 + a + 2 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc 2. Ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm các giá trị của a:

a = (-1 ± √(1^2 - 4*1*2)) / (2*1)
a = (-1 ± √(1 - 8)) / 2
a = (-1 ± √(-7)) / 2

Vì căn bậc 2 của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm thực.

Do đó, không có giá trị của a khiến mẫu số bằng 0. Vậy biểu thức K xác định với mọi giá trị của a.

2) Tính giá trị biểu thức K khi a = -1/2:

K = ( a/a - 1 - 1/a^2 - a) : (1/a + 1 + 2/a^2 - 1)
= (-1/2 / (-1/2 - 1) - 1/(-1/2)^2 - (-1/2)) : (1/(-1/2) + 1 + 2/(-1/2)^2 - 1)
= (-1/2 / (-3/2) - 1/(1/4) + 1/2) : (2/(-1/2) + 1 + 2/(1/4) - 1)
= (-1/2 / (-3/2) - 4 + 1/2) : (2/(-1/2) + 1 + 8 - 1)
= (-1/2 * (-2/3) - 4 + 1/2) : (2/(-1/2) + 8)
= (1/3 - 4 + 1/2) : (-4 + 8)
= (-11/6) : 4
= -11/24

Vậy giá trị biểu thức K khi a = -1/2 là -11/24.