a, Ta có AM = AN (theo đề bài).
Gọi I là giao điểm của AN và CM.
Áp dụng định lí Thales trong tam giác ANM, ta có:
$\frac{AI}{IM} = \frac{AN}{NM} = \frac{AM}{NM} = \frac{CI}{IM}$
Do đó, AI = CI.
Vậy AN // CM.

b, Ta có:
$\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD} = \frac{AM}{CN}$
Vì AN // CM (theo câu a), nên ta có:
$\frac{AO}{OC} = \frac{AM}{CN} = \frac{AN}{CM}$
Do đó, O là trung điểm của MN.