Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH

A, Tính BH, AC:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường cao AH là đường cao của tam giác vuông ABC.
Theo định nghĩa đường cao, ta có:
BH là đoạn thẳng nối B và H, là đường cao của tam giác ABC.
Vậy BH = AH = AB = 15cm.

AC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 15^2 + 25^2
AC^2 = 225 + 625
AC^2 = 850
AC = √850 ≈ 29.15cm.

B, Tính diện tích tam giác AHM:
M là trung điểm cạnh BC, nên BM = MC = BC/2 = 25/2 = 12.5cm.
Vì tam giác AHM có đường cao AH và cạnh đáy AM, nên diện tích tam giác AHM là:
S = (1/2) * AH * AM
S = (1/2) * 15 * 12.5
S = 93.75 cm^2.

C, Tính diện tích tam giác BDK:
Theo định lý Euclid, ta có:
Diện tích tam giác BDK = (1/2) * BD * BK * sin(BDK)
Vì BD = BK = BH = 15cm (do BH = AB = 15cm), nên:
Diện tích tam giác BDK = (1/2) * 15 * 15 * sin(BDK)
Diện tích tam giác BDK = 112.5 * sin(BDK).

Vì CM là đường cao của tam giác BDK, nên:
Diện tích tam giác BDK = (1/2) * CM * BK
Diện tích tam giác BDK = (1/2) * CM * 15.

Vậy, ta có:
112.5 * sin(BDK) = (1/2) * CM * 15
sin(BDK) = (1/2) * CM * 15 / 112.5
sin(BDK) = CM * 15 / 225
sin(BDK) = CM / 15

Vậy, diện tích tam giác BDK = CM / 15.