Cho hình thoi ABCD

a) Ta có:
- Trong tam giác vuông OBC, ta có OH là đường cao nên OH = BC/2.
- Trong tam giác vuông ODA, ta có OK là đường cao nên OK = AD/2.
Vậy OH = OK.

b) Ta có:
- Trong tam giác vuông OBC, ta có OH là đường cao nên OH vuông góc với BC.
- Trong tam giác vuông ODA, ta có OK là đường cao nên OK vuông góc với AD.
Vậy OH và OK đồng quy với BC và AD, nên O, H, K thẳng hàng.

c) Ta có:
- M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- N là trung điểm của DC nên DN = NC.
- Ta có OH = BC/2 = AB/2 = AM.
- Ta có OK = AD/2 = DC/2 = DN.
Vậy OH = AM và OK = DN.
- Ta có OH || AM và OK || DN (vì O, H, K thẳng hàng).
- Ta có OH = AM và OK = DN.
Vậy tứ giác MNHK là hình thoi.