Tìm m để ( d ) song song với đường thẳng y=2x−1

a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x−1, ta cần hai đường thẳng có cùng hệ số góc. Vì vậy, ta cần tìm m sao cho hệ số góc của đường thẳng y=(1−m)x+m+2 bằng 2.

Hệ số góc của đường thẳng y=(1−m)x+m+2 là (1-m). Vì vậy, ta cần giải phương trình (1-m) = 2.

Giải phương trình ta có:
1 - m = 2
-m = 1
m = -1

Vậy, để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x−1, ta cần m = -1.

b) Để (d) cắt trục Ox, ta cần tìm m sao cho hàm số y=(1−m)x+m+2 có nghiệm x = 0. Điều này có nghĩa là ta cần tìm m sao cho y = m + 2 = 0.

Giải phương trình ta có:
m + 2 = 0
m = -2

Vậy, để (d) cắt trục Ox, ta cần m = -2.

Để (d) cắt trục Oy tại điểm B, ta cần tìm m sao cho hàm số y=(1−m)x+m+2 có nghiệm x = 0. Điều này có nghĩa là ta cần tìm m sao cho y = m + 2 = 0.

Giải phương trình ta có:
m + 2 = 0
m = -2

Vậy, để (d) cắt trục Oy tại điểm B, ta cần m = -2.

Để tam giác AOB vuông cân, ta cần điểm A và B có cùng hoành độ và cùng tung độ. Từ đó, ta có:
m + 2 = 2m - 1
m = 3

Vậy, để tam giác AOB vuông cân, ta cần m = 3.