Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Gọi G là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
AB² + AC² = BC²
AB² + (2√5)² = BC²
AB² + 20 = BC²

Vì G là trung điểm của BC nên ta có:
BG = GC = BC/2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
AH² + BH² = AB²
AH² + 1² = AB²
AH² + 1 = AB²

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có:
AB² = AH² + BH²
AB² = AH² + 1
AB² = AH² + 1

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AGH, ta có:
AG² = AH² + GH²
AG² = AH² + (BG + BH)²
AG² = AH² + (BC/2 + 1)²
AG² = AH² + (BC/2 + 1)²

Vì AG = GC nên ta có:
AG = GC = BC/2

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AGC, ta có:
AC² = AG² + GC²
(2√5)² = AG² + (BC/2)²
20 = AG² + (BC/2)²

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
AB² + 20 = BC²
AB² = AH² + 1
AG² = AH² + (BC/2 + 1)²
20 = AG² + (BC/2)²

Giải hệ phương trình trên, ta có:
AB = √(AH² + 1)
BC = √(AB² + 20)
AH = √(BC² - 20)
Góc ABC = arctan(BC/AH)

Thay vào giá trị BH = 1cm và AC = 2√5, ta tính được:
AB = √(AH² + 1) = √(BC² - 19)
BC = √(AB² + 20) = √(AH² + 21)
AH = √(BC² - 20) = √(AH² + 1 - 20)
Góc ABC = arctan(BC/AH)