Để tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức C = -2x^2 + 9x + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng định lý về đồ thị hàm số.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:
Biểu thức C = -2x^2 + 9x + 5 có dạng ax^2 + bx + c. Ta có:
a = -2, b = 9, c = 5.

Để hoàn thành khối vuông, ta thêm và trừ một số thích hợp vào biểu thức:
C = -2x^2 + 9x + 5
= -2(x^2 - (9/2)x) + 5
= -2(x^2 - (9/2)x + (9/4)^2 - (9/4)^2) + 5
= -2((x - 9/4)^2 - (81/16)) + 5
= -2(x - 9/4)^2 + 81/8 + 5
= -2(x - 9/4)^2 + 121/8.

Biểu thức trên có dạng C = -2(x - h)^2 + k, với h = 9/4 và k = 121/8.

Vậy GTNN của biểu thức C là 121/8 và không có GTLN.

2. Sử dụng định lý về đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số y = -2x^2 + 9x + 5 là một đường parabol mở xuống. Để tìm GTLN hoặc GTNN, ta xem xét độ dốc của đường cong.

Đường cong có độ dốc tăng khi x tăng từ âm vô cùng đến điểm đầu tiên của đường cong, và có độ dốc giảm khi x tăng từ điểm đó đến điểm cuối cùng của đường cong.

Để tìm điểm đầu tiên của đường cong, ta tính đạo hàm của hàm số:
C' = -4x + 9.

Để tìm nghiệm của đạo hàm, giải phương trình -4x + 9 = 0:
-4x = -9
x = 9/4.

Điểm (9/4, C(9/4)) là điểm đầu tiên của đường cong.

Vậy GTNN của biểu thức C là C(9/4) = -2(9/4)^2 + 9(9/4) + 5 = 121/8.

Không có GTLN của biểu thức C.