Chứng minh cạnh DK = EM biết

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC. Khi đó, ta có:
- Tam giác AHC vuông tại H.
- Tam giác AEM vuông tại E.
Vậy, ta có:
AH^2 = AC^2 - CH^2 (1)
AE^2 = AC^2 - CE^2 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
AH^2 - AE^2 = AC^2 - CH^2 - AC^2 + CE^2
=> AH^2 - AE^2 = CE^2 - CH^2
=> AH^2 - AE^2 = (CE + CH)(CE - CH)
Vì AH vuông góc với BC nên AH = CH. Do đó, ta có:
AH^2 - AE^2 = 0
=> AH^2 = AE^2
=> AH = AE
Vậy, DK = EM.

b) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Ta cần chứng minh I là trung điểm của DE.
Ta có:
- Tam giác AEM vuông tại E.
- Tam giác ADK vuông tại D.
Vì DK = EM (đã chứng minh ở câu a), và AD = AE (do A là trung điểm của DE), nên ta có:
Tam giác ADK ≡ Tam giác AEM (theo góc-góc-góc)
=> KD = ME
Vậy, I là trung điểm của DE.