Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a biết diện tích tam giác SBD bằng a^2√2. Tính thể tích khối chóp

Để tính thể tích khối chóp, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của chóp.

Diện tích tam giác SBD được cho là a^2√2. Vì tam giác SBD là tam giác vuông, ta có công thức tính diện tích tam giác vuông là S = 1/2 * cạnh góc vuông * cạnh góc vuông.

Vậy a^2√2 = 1/2 * a * a, suy ra √2 = 1/2. Từ đó suy ra a = 2√2.

Chiều cao của chóp là đường cao từ đỉnh chóp đến mặt phẳng đáy. Vì chóp đều, ta có đường cao vuông góc với mặt phẳng đáy và đi qua tâm đáy. Đường cao chính là đường chéo của mặt phẳng vuông góc với đáy, nên chiều cao chính là đường chéo của hình vuông đáy.

Đường chéo của hình vuông đáy có độ dài bằng cạnh hình vuông nhân với căn 2, nên chiều cao của chóp là 2a√2.

Thể tích khối chóp được tính bằng công thức V = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao chóp.

Vậy thể tích khối chóp là V = 1/3 * a^2 * 2a√2 = 2/3 * a^3√2 = 2/3 * (2√2)^3√2 = 2/3 * 8√2 * 2 = 32√2.