Gọi MNPQ là các giao điểm của AA'; BB'; CC'; DD'. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

a, Ta có AA' là đường phân giác của góc A, nên góc A'AB bằng góc A'AC. Tương tự, góc C'CD bằng góc C'CB. Vậy ta có A'AB = A'AC và C'CD = C'CB.
Từ đó, ta có A'AB + C'CD = A'AC + C'CB. Nhưng A'AC + C'CB = 180 độ (vì A'ACB là tứ giác nội tiếp trong hình bình hành ABCD).
Vậy A'AB + C'CD = 180 độ, tức là tứ giác AA'CC' là tứ giác nội tiếp. Nhưng trong hình bình hành, các cạnh đối diện bằng nhau, nên ta có AA' = CC'. Từ đó, ta có tứ giác AA'CC' là hình bình hành.

b, Ta đã chứng minh tứ giác AA'CC' là hình bình hành. Vậy các cạnh đối diện của nó bằng nhau, tức là AA' = CC' và A'C' = AC.
Ta cũng đã biết rằng AA' là đường phân giác của góc A, nên góc A'AB = góc A'AC. Tương tự, góc C'CB = góc C'CD.
Vậy ta có A'AB = A'AC và C'CB = C'CD. Như vậy, tứ giác A'ABM và C'CDQ là các tứ giác cùng có 2 góc bằng nhau, nên chúng là các tứ giác cùng có 2 cạnh bằng nhau.
Từ đó, ta có AB = AM và CD = CQ.
Vậy tứ giác MNPQ là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, tức là hình chữ nhật.