Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A = -2x² + x + 4.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta chuyển hàm số về dạng hoàn chỉnh: A = -2x² + x + 4.

Tiếp theo, ta thực hiện phép hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của hàm số một số hạng để biến thành một biểu thức có thể phân tích thành một khối vuông hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta cần thêm vào cả hai vế của hàm số một số hạng là bình phương của một nửa hệ số của x: A = -2(x² - (1/2)x) + 4.

Tiếp theo, ta cần thêm vào cả hai vế của hàm số một số hạng là bình phương của một nửa hệ số của x, nhưng để cân bằng, ta cần trừ đi cùng một số hạng này: A = -2(x² - (1/2)x + (1/4)) + 4 + 2(1/4).

Sau khi phân tích, ta có: A = -2(x - 1/2)² + 4 + 1/2.

Cuối cùng, ta có thể viết lại hàm số A dưới dạng hoàn chỉnh: A = -2(x - 1/2)² + 9/2.

Từ biểu thức này, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của A là 9/2 khi x = 1/2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của A là 9/2.