Phân tích các đa thức thành nhân tử:

6) Đầu tiên, ta có thể đặt A = x^2 + x + 1. Khi đó, phép tính trở thành A^2 + 2xA + x^2.
Tiếp theo, ta có thể nhân A với chính nó: A^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1.
Thay A^2 vào phép tính ban đầu, ta có: (x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1) + 2x(x^2 + x + 1) + x^2.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + x^2.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có: x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 + x^2.
Cuối cùng, ta có: x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 4x + 1.

7) Đầu tiên, ta có thể đặt B = x + y. Khi đó, phép tính trở thành B^2 - 8B + 12.
Tiếp theo, ta có thể nhân B với chính nó: B^2 = (x + y)(x + y) = x^2 + 2xy + y^2.
Thay B^2 vào phép tính ban đầu, ta có: (x^2 + 2xy + y^2) - 8(x + y) + 12.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^2 + 2xy + y^2 - 8x - 8y + 12.
Cuối cùng, ta có: x^2 + 2xy + y^2 - 8x - 8y + 12.

8) Đầu tiên, ta có thể đặt C = x^2 + 2x. Khi đó, phép tính trở thành C^2 = 2x^2 - 4x - 3.
Tiếp theo, ta có thể nhân C với chính nó: C^2 = (x^2 + 2x)(x^2 + 2x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2.
Thay C^2 vào phép tính ban đầu, ta có: x^4 + 4x^3 + 4x^2 = 2x^2 - 4x - 3.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 2x^2 + 4x + 3 - 2x - 3.
Cuối cùng, ta có: x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 2x.

9) Đầu tiên, ta có thể đặt D = x^2 + x. Khi đó, phép tính trở thành D^2 + 4x^2 + 4x - 12.
Tiếp theo, ta có thể nhân D với chính nó: D^2 = (x^2 + x)(x^2 + x) = x^4 + 2x^3 + x^2.
Thay D^2 vào phép tính ban đầu, ta có: x^4 + 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 4x - 12.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12.

10) Đầu tiên, ta có thể đặt E = x^2 + 2x. Khi đó, phép tính trở thành E^2 + 9x^2 + 18x + 20.
Tiếp theo, ta có thể nhân E với chính nó: E^2 = (x^2 + 2x)(x^2 + 2x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2.
Thay E^2 vào phép tính ban đầu, ta có: x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x^2 + 18x + 20.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 18x + 20.

11) Đầu tiên, ta có thể đặt F = x^2 + x. Khi đó, phép tính trở thành F^2 - 2F - 15.
Tiếp theo, ta có thể nhân F với chính nó: F^2 = (x^2 + x)(x^2 + x) = x^4 + 2x^3 + x^2.
Thay F^2 vào phép tính ban đầu, ta có: x^4 + 2x^3 + x^2 - 2(x^2 + x) - 15.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 15.

12) Đầu tiên, ta có thể đặt G = x^2 + 4x. Khi đó, phép tính trở thành G^2 - 2G - 15.
Tiếp theo, ta có thể nhân G với chính nó: G^2 = (x^2 + 4x)(x^2 + 4x) = x^4 + 8x^3 + 16x^2.
Thay G^2 vào phép tính ban đầu, ta có: x^4 + 8x^3 + 16x^2 - 2(x^2 + 4x) - 15.
Tiếp tục giải phép tính, ta có: x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 15.