Tìm n biết rằng

1.a. Để giải phương trình 25 – y^2 = 8(x – 2009), ta thực hiện các bước sau:
- Đưa phương trình về dạng chuẩn: y^2 = 25 - 8(x - 2009)
- Tiếp theo, ta thực hiện phân tích khai thác bình phương đặc biệt: y^2 = (5)^2 - 2(5)(x - 2009) + (x - 2009)^2
- Rút gọn phương trình: y^2 = (x - 2009 + 5)^2
- Ta có: y = x - 2009 + 5 hoặc y = -(x - 2009 + 5)
- Từ đó, ta có hai phương trình: y = x - 2004 hoặc y = -x + 2004

b. Để giải phương trình x + y + 9 = xy - 7, ta thực hiện các bước sau:
- Đưa phương trình về dạng chuẩn: xy - x - y = 16
- Sử dụng phương pháp nhóm: xy - x - y + 1 = 17
- Rút gọn phương trình: (x - 1)(y - 1) = 17
- Ta tìm các cặp số nguyên (x - 1, y - 1) sao cho tích của chúng bằng 17. Các cặp số nguyên này là: (1, 17), (-1, -17), (17, 1), (-17, -1)
- Từ đó, ta có 4 phương trình: x - 1 = 1, y - 1 = 17 hoặc x - 1 = -1, y - 1 = -17 hoặc x - 1 = 17, y - 1 = 1 hoặc x - 1 = -17, y - 1 = -1
- Giải từng phương trình để tìm giá trị của x và y.

2. Để tìm n sao cho n^3 - n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1, ta thực hiện các bước sau:
- Sử dụng định lý chia dư: nếu một đa thức f(x) chia hết cho g(x) thì f(-a) chia hết cho g(a).
- Áp dụng định lý chia dư vào bài toán này, ta có: n^3 - n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1 khi và chỉ khi f(-n) chia hết cho g(n).
- Thay thế f(x) = x^3 - x^2 + 2x + 7 và g(x) = x^2 + 1 vào công thức trên, ta có: (-n)^3 - (-n)^2 + 2(-n) + 7 chia hết cho n^2 + 1.
- Rút gọn phương trình: -n^3 - n^2 - 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1.
- Từ đó, ta có phương trình: -n^3 - n^2 - 2n + 7 = 0.
- Giải phương trình để tìm giá trị của n.

3. Để tìm số tự nhiên n sao cho 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta thực hiện các bước sau:
- Rút gọn phương trình: 10n chia hết cho 5.
- Từ đó, ta có phương trình: 10n = 5k, với k là số tự nhiên.
- Giải phương trình để tìm giá trị của n.